Родился в 1911 году в а. Кумско-Лоовский Баталпашинского отдела Кубанской области, призывался в РККА Малокарачаевским райвоенкоматом в 1942 году, участвовал в боях.

Боевые действия начал, отступая к Сталинграду. Затем был направлен на краткосрочные курсы и, став минометчиком, громил фашистов на улицах Сталинграда. Выполняя команду командира, установил миномет на чердаке дома, метким огнем уничтожал немцев, пытавшихся прорваться к Волге. Уже в наступлении - 21 ноября - был ранен. За боевые действия награжден орденом Красной Звезды. А после лечения вернулся в свою часть, которая была переброшена на южный выступ Орловско-Курской дуги. В одном из боев, когда погиб командир взвода, Бежанов К.Д., теперь уже сержант, будучи старшим, соединившись с подразделением пехотинцев, сумел вывести взвод из окружения. Награжден медалью «За боевые заслуги».

В августе 1943 года под Харьковом был тяжело ранен, но до конца боя продолжал командовать расчетом. После лечения в госпитале попал в 825 СП 302 СД и за время с 17 июня по 10 августа своим расчетом подавил и уничтожил 16 огневых точек, 50 гитлеровцев, участвовал в отражении атак врага, взял в плен 22 фашиста. Награжден орденом Славы III степени и медалью «За отвагу».

Вместе с наступающими стрелками, минометчики форсируют р. Одер. А когда немцы стали теснить пехоту, К.Д. Бежанов стал наводчиком и сумел беглым огнем миномета рассеять цепи наступающих фашистов, сохранив завоеванный плацдарм. Награжден орденом Славы II степени.

8 мая колонну автомашин с пехотой, спешившую на помощь восставшей Праге, немцы решили остановить. Завалили дорогу, подъехавшую колонну взяли под перекрестный пулеметный огонь. Бежанов К.Д., пренебрегая опасностью, выдвинулся со своим расчетом и метким огнем из миномета уничтожил пулеметы, обеспечив продвижение пехоты.

Отпраздновав День Победы, Бежанов К. Д. вернулся домой, где военный комиссар от имени Президиума Верховного Совета СССР вручил ему орден Славы I степени.

После демобилизации из Советской Армии с 1945 года работал ветеринарным фельдшером в совхозе «Красновосточный», затем председателем сельского совета. В 1969 году стал персональным пенсионером союзного значения.

Умер 8 мая 1998 г. Похоронен в а. Красный Восток.